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如图，在△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC，垂足为点D，CE⊥AB，垂足为点E． 求证：（1）△ADE∽△ABC． （2）BC=2DE．

分类: 作业答案 • 2023-01-20 13:58:28
问题描述：

如图，在△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC，垂足为点D，CE⊥AB，垂足为点E．
求证：（1）△ADE∽△ABC．
     （2）BC=2DE．

答

证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
而∠EAC=∠DAB，
∴△AEC∽△ADB，
∴

AE
AD
=
AC
AB
，
∴
AE
AC
=
AD
AB
，
而∠EAD=∠CAB，
∴△ADE∽△ABC；
（2）在Rt△AEC中，∠A=60°，
∴∠ACE=30°，
∴AC=2AE，
∵△ADE∽△ABC，
∴
AE
AC
=
DE
BC
，即
AE
2AE
=
DE
BC

∴BC=2DE．

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