若△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且最大边为最小边的2倍，求三内角之比．
问题描述：
若△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且最大边为最小边的2倍，求三内角之比．
答
∵△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=180°，∴B=60°，A+C=120°，
不妨设a为最大边，则c为最小边，即a=2c，由正弦定理有：
＝a sinA
，即c sinC
＝2c sin(120°−C)
c sinC
∴tanC＝
，即C=30°，A=90°，故A：B：C=90°：60°：30°=3：2：1
3
3
所以三内角之比为3：2：1