谁来做做啊·····已知三角形ABC的三个内角A B C成等差数列,其外接圆半径为1,且sinA-sinC+根号2/2*cos{A-C]=根号2/2 求A B C 的大小·求三角形ABC的面积····
问题描述：
谁来做做啊·····
已知三角形ABC的三个内角A B C成等差数列,其外接圆半径为1,且sinA-sinC+根号2/2*cos{A-C]=根号2/2 求A B C 的大小·求三角形ABC的面积····
答
由于三个内角A B C成等差数列,则得到角B=60度.
sinA-sinC+根2/2cos(A-C)=根2/2用和差化积公式化成
2根号2sin((A-C)/2)cos((A+C)/2)+cos(A-C)=1
由A+C=180-B=120得
根号2sin((A-C)/2)+1-2sin^2（(A-C)/2）=1
求出sin((A-C)/2)=0或根号2/2
①等于0时,A=B=C=60 sinC=根号3/2
②等于根号2/2时 A=105,C=15,因cos30=1-2sin15平方.所以 sinC=sin15=(根号6-根号2)/8
再用正弦定理得到各边的长,根据公式S=1/2absinC即得到面积.