有1997盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着.现将其顺序编号为1,2,3,…,1997.将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号为5的倍数的灯线拉一下
问题描述:
有1997盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着.现将其顺序编号为1,2,3,…,1997.将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号为5的倍数的灯线拉一下,拉完后还有几盏灯是亮的?
答
①.被拉了三次的灯,为2、3、5的最小公倍数,也就是
=66 1997 2×3×5
②.被拉了两次的灯,也就是求2和3、3和5、2和5的最小公倍数的和,这里注意要扣除被重复拉的灯(也就是2、3、5三个数的最小公倍数):
+1997 2×3
+1997 3×5
-3×66=4661997 2×5
③.被拉了一次的灯,
+1997 2
+1997 3
-2×466-3×66=932 1997 5
那么最后亮着的灯的数量:1997-66-932=999