有1997盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着.现将其顺序编号为1,2,3,…,1997.将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号为5的倍数的灯线拉一下

问题描述:

有1997盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着.现将其顺序编号为1,2,3,…,1997.将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号为5的倍数的灯线拉一下,拉完后还有几盏灯是亮的?

①.被拉了三次的灯,为2、3、5的最小公倍数,也就是

1997
2×3×5
=66
②.被拉了两次的灯,也就是求2和3、3和5、2和5的最小公倍数的和,这里注意要扣除被重复拉的灯(也就是2、3、5三个数的最小公倍数):
1997
2×3
+
1997
3×5
+
1997
2×5
-3×66=466
③.被拉了一次的灯,
1997
2
+
1997
3
+
1997
5
-2×466-3×66=932
那么最后亮着的灯的数量:1997-66-932=999