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设方阵A满足A²+3A-2E=0,证明方阵A+3E可逆,并求A+3E的逆矩阵.

分类: 作业答案 • 2021-12-20 09:35:34

问题描述：

设方阵A满足A²+3A-2E=0,证明方阵A+3E可逆,并求A+3E的逆矩阵.

答

移项得A²+3A=2E或A²+3AE=2E
由矩阵乘法的右分配律得
(1/2)A(A+3E)=E
∴(A+3E)可逆且A+3E的逆矩阵为(1/2)A