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在△ABC中，若tanAtanB＝a2b2，则△ABC的形状是（　　） A.直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.不能确定 D.等腰三角形

分类: 作业答案 • 2021-12-20 09:34:02
问题描述：

在△ABC中，若

tanA
tanB
＝
a2
b2
，则△ABC的形状是（　　）
A. 直角三角形
B. 等腰或直角三角形
C. 不能确定
D. 等腰三角形

答

由正弦定理得：

a
sinA
=
b
sinB
=2R，（R为三角形外接圆的半径）
∴a=2RsinA，b=2RsinB，
∴
tanA
tanB
＝
a2
b2
变形为：
sinAcosB
cosAsinB
=
sin2A
sin2B
，
化简得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，
由A和B为三角形的内角，得到2A=2B或2A+2B=180°，
即A=B或A+B=90°，
则△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．
故选B

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