已知函数f（x）=9x-m•3x+m+1对x∈（0，+∞）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（ ）A. 2-22＜m＜2+22B. m＜2C. m＜2+22D. m≥2+22
问题描述：
已知函数f（x）=9x-m•3x+m+1对x∈（0，+∞）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（ ）
A. 2-2
＜m＜2+2
2
2
B. m＜2
C. m＜2+2
2
D. m≥2+2
2
答
令t=3x，则问题转化为函数f（t）=t2-mt+m+1对t∈（1，+∞）的图象恒在x轴的上方
即△=（-m）2-4（m+1）＜0或
△≥0
＜1m 2 1−m+1+m＞0
解得m＜2+2
．
2
故答案为C
答案解析：本题通过换元法将原函数转化为二次函数，然后结合二次函数的特点进行分类解题．即△=（-m）2-4（m+1）＜0或
都满足题意．
△≥0
＜1m 2 1−m+1+m＞0
考试点：指数函数的图像与性质；二次函数的性质．
知识点：本题考查了指数函数的图象与性质，二次函数的性质，还有通过换元法将原函数转化为二次函数，属于基础题．