若a为方程2x+x=0的解,b为不等式log2x>1的解,c为方程log12x=x的解,则a、b、c从小到大依次为 ______
问题描述:
若a为方程2x+x=0的解,b为不等式log2x>1的解,c为方程log
x=x的解,则a、b、c从小到大依次为 ______ 1 2
答
方程2x+x=0化为:2x=-x,画出左右两式的函数图象知:a<0;
由图可知,方程log
x=x的0<b<1;1 2
不等式log2x>1的x>2,∴b>2.
故a<c<b.
故答案为:a<c<b.
答案解析:先将方程的解转化成图象交点问题,再依据对数函数的图象与的性质,指数的图象与的性质,分别确定a、b、c数值的大小,然后判定它们之间的大小即可.
考试点:对数值大小的比较.
知识点:本题主要考查对数函数、指数函数的单调性,属于基础题,常规题.