若函数f(x)=x*3+mx*2+(m+4/3)c+6在R上有极值,则实数m的取值范围是?
问题描述：
若函数f(x)=x*3+mx*2+(m+4/3)c+6在R上有极值,则实数m的取值范围是?
打错了，应该是（m+4/3）x不是c
答
f(x)=x^3+mx^2+(m+4/3)x+6
f'(x)=3x^2+2mx+m+4/3
有极值：f'(x)=0有实数解
3x^2+2mx+m+4/3=0
Δ>=0
(2m)^2-4×3×(m+4/3)>=0
4m^2-12m-16>=0
4(m^2-3m)>=16
m^2-3m+9/4>=4+9/4
(m-3/2)^2>=25/4
m-3/2=(3+5)/2=4
m的取值范围：(-∞,-1]U[4,+∞)