求解一道初中二次函数题已知二次函数y=2x²-4mx+m²的图像与x轴的交点为A、B,顶点坐标C且△ABC的面积是四倍根号二.求m的值

问题描述:

求解一道初中二次函数题
已知二次函数y=2x²-4mx+m²的图像与x轴的交点为A、B,顶点坐标C且△ABC的面积是四倍根号二.求m的值

原式=2(x-m)²-m²,所以c点坐标(m,-m²),xa+Xb=2m,xa*xb=m²/2
所以AB距离=|xa-xb|=(xa+Xb)²-4xa*xb=2m²
所以面积=0.5*2m²*m²=4√2
所以m=32开8次方

AB=[根号(-4m)2-8m2]\2
C的纵坐标=[8m2-(-4m)2]\4
Sabc=AB*|yC|=4根号2
后面自己算。。

由已知得y=2x²-4mx+m²=2(x-m)²-m²,令y=0得:x=m+m*根号2/2或x=m-m*根号2/2
所以AB=绝对值(m*根号2)所以△ABC的面积S=1/2*绝对值(m*根号2)*m²=4根号2
解得m=2或m=-2