请帮我解答一道关于二次函数的题已知二次函数y=x²+ax+a-2.(1)证明:抛物线与x轴有两个交点;(2)求抛物线与x轴两交点间的距离;(3)a为何值时,这两个交点间的距离最短.(提示:(2)设抛物线与x轴两交点横坐标为x1、x2,那么x1+x2=-a,x1乘x2=a-2)

问题描述:

请帮我解答一道关于二次函数的题
已知二次函数y=x²+ax+a-2.(1)证明:抛物线与x轴有两个交点;(2)求抛物线与x轴两交点间的距离;(3)a为何值时,这两个交点间的距离最短.(提示:(2)设抛物线与x轴两交点横坐标为x1、x2,那么x1+x2=-a,x1乘x2=a-2)

1、△=a²-4(a-2)=a²-4a+8=(a-2)²+4>0,所以与x轴有两个交点;
2、这两个交点之间的距离²=|x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1x2=(-a)²-4(a-2)=(a-2)²+4,则这两个交点之间的距离的最小值为2,此时a=2.