请帮我解答一道关于二次函数的题已知二次函数y=x²+ax+a-2.(1)证明:抛物线与x轴有两个交点;(2)求抛物线与x轴两交点间的距离；（3）a为何值时,这两个交点间的距离最短.（提示：（2）设抛物线与x轴两交点横坐标为x1、x2,那么x1+x2=-a,x1乘x2=a-2）

分类: 作业答案 • 2021-12-20 09:30:10

问题描述：

请帮我解答一道关于二次函数的题
已知二次函数y=x²+ax+a-2.(1)证明:抛物线与x轴有两个交点;(2)求抛物线与x轴两交点间的距离；（3）a为何值时,这两个交点间的距离最短.（提示：（2）设抛物线与x轴两交点横坐标为x1、x2,那么x1+x2=-a,x1乘x2=a-2）

答

1、△=a²－4(a－2)=a²－4a＋8=(a－2)²＋4>0,所以与x轴有两个交点；
2、这两个交点之间的距离²=|x1－x2|²=(x1＋x2)²－4x1x2=(－a)²－4(a－2)=(a－2)²＋4,则这两个交点之间的距离的最小值为2,此时a=2.