甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向的B处，两船相距a海里，乙船向正北方向行驶．若甲船的速度是乙船速度的3倍，则甲船应沿_方向前进才能尽快追上乙船，相遇时乙船已行驶了_海里．
问题描述：
甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向的B处，两船相距a海里，乙船向正北方向行驶．若甲船的速度是乙船速度的
倍，则甲船应沿______方向前进才能尽快追上乙船，相遇时乙船已行驶了______海里．
3
答
如图所示，设到C点甲船上乙船，
乙到C地用的时间为t，乙船速度追为v，
则BC=tv，AC=
tv，∠B=120°，
3
由正弦定理知
=BC sin∠CAB
，AC sinB
∴
=1 sin∠CAB
，
3
sin120°
∴sin∠CAB=
，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=30°，1 2
∴BC=AB=a，
∴AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos120°
=a2+a2-2a2•（-
）=3a2，1 2
∴AC=
a，BC=a，
3
则甲船应沿北偏东30°方向前进才能尽快追上乙船，相遇时乙船已行驶了a海里．
故答案为：北偏东30°，a．