向量共线定理的证明中先证明了：若向量a（向量a的模不为0）与向量b共线,则存在实数λ使得b=λa,证法如下
问题描述：
向量共线定理的证明中先证明了：若向量a（向量a的模不为0）与向量b共线,则存在实数λ使得b=λa,证法如下
已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的m倍,即 ∣b∣=m∣a∣.那么当向量a与b同方向时,令 λ=m,有 b =λa,当向量a与b反方向时,令 λ=-m,有 b=-λa.如果b=0,那么λ=0.
那么为什么还要用反证法去证明存在的这个λ的唯一性呢?上述证明无法说明λ是唯一的吗?
答
因为数学强调一个严谨性,存在一个λ是唯一的,你上面的证法只能说明有λ=-m或者λ=m,但是不能根据你所看到的只有一个就真的证明λ是唯一的,必须要通过严格的数学证明.或者说,你证明的只是λ的存在性,而不是唯一性.它这里只是再次强调λ只有一个值，是给你一个严格的数学证明，而你上面的证明是可以理解，但是没有反证法来的直挂。唯一性：如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。在证明向量共线定理的必要性的时候，你那里还要解释一下m是唯一的，在m大于0，小于0或是等于0的情况λ虽然变但是还是唯一的。但这里不借助外生变量m，不存在m大于0，小于0或是等于0的情况，也就是说不需要语言说明，而是纯粹数学证明，这种证明唯一性的方法在线性代数里面极为常用。