已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,曲线在点x=1处的切线为3x-y+1=0,若x=2/3时,y=f(x)有极值.求a,b,c的值?
问题描述：
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,曲线在点x=1处的切线为3x-y+1=0,若x=2/3时,y=f(x
)有极值.求a,b,c的值?
答
y'=3X^2+2aX+b 所以X=1时y'=k=3=2a+b=3
所以2a+b=k=3
当X=2/3时 y'=0=3*4/9+2*2/3a+b=0
所以 可解a与b
再结合 曲线 过（1，4）点解出c
答
5:2:1
答
先求导,f'(x)=3x^2+2ax+b,由题意,得f'(1)=3+2a+b=3……(1)由3x-y+1=0 得,y-4=3(x-1),即（1,4）是切点,所以f(1)=1+a+b+c=4……（2）当x=2/3时,有极值,于是f'(2/3)=3*(2/3)^2+2*(2/3)*a+b=0……（3）解（1）到（3）,得...