二次函数y=f(x)=x²-2ax+a-1有一个零点大于1,另一个零点小于1,则实数a的取值范围是?答案是(0,正无穷)为什么?

问题描述:

二次函数y=f(x)=x²-2ax+a-1有一个零点大于1,另一个零点小于1,则实数a的取值范围是?
答案是(0,正无穷)为什么?

解答如下:根据题意可得x²-2ax+a-1=0的两个根一个大于1,一个小于1。
X1={2a+√[4a²-4(a-1)]}/2>1
X2={2a-√[4a²-4(a-1)]}/2<1
解上面的两个不等式,得a>0
所以实数a的取值范围是a>0

因为这函数开口向上,只需f(1)而f(1)=1-2a+a-1=-a得:a>0