设函数f（x）是实数集R上的增函数，令F（x）=f（x）-f（2-x）．（Ⅰ）判断并证明F（x）在R上的单调性；（Ⅱ）若F（a）+F（b）＞0，求证：a+b＞2．
问题描述：
设函数f（x）是实数集R上的增函数，令F（x）=f（x）-f（2-x）．
（Ⅰ）判断并证明F（x）在R上的单调性；
（Ⅱ）若F（a）+F（b）＞0，求证：a+b＞2．
答
知识点：本题考查了利用定义法证明函数的单调性，以及函数单调性的灵活应用，是有一定难度的题目．
答案解析：（Ⅰ）用单调性的定义来证明F（x）是增函数，基本步骤是：一取值，二作差（商），三判定，四结论；
（Ⅱ）由F（a）+F（b）＞0得F（a）＞-F（b），由F（x）=f（x）-f（2-x）变形-F（b），得F（2-b），即F（a）＞F（2-b），从而证出结论．
考试点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题考查了利用定义法证明函数的单调性，以及函数单调性的灵活应用，是有一定难度的题目．