已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈(0,32)时,f(x)=sinπx,f(32)=0,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是(  ) A.9 B.7 C.5 D.3

问题描述:

已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈(0,

3
2
)时,f(x)=sinπx,f(
3
2
)=0,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是(  )
A. 9
B. 7
C. 5
D. 3

由题意得当x∈(0,32)时,f(x)=sinπx,令f(x)=0,则sinπx=0,解得x=1.又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,且f(32)=0,∴在区间[-32,32]上有f(-1)=f(1)=f(-32)=f(32)=0,且f(0)=0,∵函数f(x)...