已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等实根，求f（x）的解析式．
问题描述：
已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等实根，求f（x）的解析式．
答
∵f（x）与f（x）+2x的二次项系数相等，
∴f（x）+2x的二次项系数为a．
又∵f（x）+2x＞0的解集为（1，3），
∴设f（x）+2x=a（x-1）（x-3）（a＜0），
∴f（x）=a（x2-4x+3）-2x=ax2-（4a+2）x+3a．
∵方程f（x）+6a=0有两个相等实根
∴ax2-（4a+2）x+9a=0有两个相等实根．
∴[-（4a+2）]2-36a2=0，解得a=1（舍去），a＝−
1 5
∴f(x)＝−
x2−1 5
x−6 5
3 5
答案解析：依据不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），可设函数f（x）-2x的解析式为f（x）+2x=a（x-1）（x-3），得出f（x）的解析式．再利用f（x）+6a=0有两个相等的实数根，通过△=0求出a的值最后代入f（x）即可得出答案．
考试点：函数解析式的求解及常用方法；函数与方程的综合运用．
知识点：本题主要考查用待定系数法求函数解析式的问题．属基础题．