已知函数f(x）的系数为a,（a>0)且方程f(x)=-2的两个实数根为1和3,若方程f(x）+6a=0有两个不等实根,求f（x)解析式
问题描述：
已知函数f(x）的系数为a,（a>0)且方程f(x)=-2的两个实数根为1和3,若方程f(x）+6a=0有两个不等实根,求f（x)解析式
答
1)设f(x)=ax^2+bx+c(a＜0),则由f(x)＞-2x可得
g(x)=ax^2+(b+2)x+c＞0
设x1,x2是g（x)的两根,则
x1+x2=-(b+2)/a=4,x1x2=c/a=3
所以 b=-2-4a,c=3a
则f(x)+6a=ax^2+（-2-4a)x+3a+6a=ax^2+（-2-4a)x+9a;
因为方程f(x)+6a=0有两个相等的实根；
所以 △=（-2-4a)^2-36a^2=0
解得 a=-1/5
所以f(x)=-1/5x^2-6/5x-3/5
2)f(x)=ax^2+（-2-4a)x+3a(a＜0),
当x=(2+4a)/2a时,f(x)取得最大值,
则f(x)=(-a^2-4a-1)/a＞0,解得-a^2-4a-1＜0
解得 -2-√3＜a＜-2+√3
同学