已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴交点为B(0,1)且b=-4ac在抛物线上是否存在一点C,是以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A?若不存在,请说明理由；若存在,求出点C的坐标,并求出此时圆的圆心P的坐标
问题描述：
已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴交点为B(0,1)且b=-4ac
在抛物线上是否存在一点C,是以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A?若不存在,请说明理由；若存在,求出点C的坐标,并求出此时圆的圆心P的坐标
答
∵抛物线与y轴交点为B(0,1)∴c=1则b=-4ay=ax^2+bx+c=ax^2-4ax+1=a(x-2)^2+1-4a抛物线的顶点A的坐标为A(2,1-4a)∵A在x轴上∴1-4a=0a=1/4b=-4a=-1抛物线y=(1/4)x^2-x+1A(2,0),B(0,1)设满足条件的点C坐标为C(m,n)n=(1/4...