设a.b.c是三角形A.B.C的三条边,关于x的方程___x的平方的方程x平方+2(根号b)*x+2c-a=0 .设a.b.c是三角形A.B.C的三条边,关于x的方程___x的平方的方程x平方+2(根号b)*x+2c-a=0___有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为01)求证:三角形ABC为等边三角形2)若a,b为方程x的平方+mx-3m=0的两根,求m的值
问题描述：
设a.b.c是三角形A.B.C的三条边,关于x的方程___x的平方的方程x平方+2(根号b)*x+2c-a=0 .
设a.b.c是三角形A.B.C的三条边,关于x的方程___x的平方的方程x平方+2(根号b)*x+2c-a=0___有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0
1)求证:三角形ABC为等边三角形
2)若a,b为方程x的平方+mx-3m=0的两根,求m的值
答
1)x^2+2(根b)x+2c-a=o有两相等根,所以判别式=0,可以推出a+b=2c,又因为3cx+2b=2a根为0,将x=0代入得a=b,所以=a=b=c,所以为正三角形
2).因为a=b,所以判别式=0,所以可知,m^2+12m=0,所以m=0或-12,又因为a,b不为0,所以m=-12
答
1.证明：因为方程有两个相等的实数根,所以4b-4(2c-a)=0,即a+b-2c=0.又方程3cx+2b=2a的根为0,得a=b.因而a=b=c,即三角形ABC为等边三角形.
2.因为a=b,又a,b为方程x的平方+mx-3m=0的根,所以m的平方+12m=0,得m等于0或-12.但当m等于0时,a=b=0,这与已知不符,所以m=-12,这时a=b=6.