已知a b c是三角形abc的三边长,满足a²+b²=10a+8b-41,c是△ABC中最长边的边长,

问题描述:

已知a b c是三角形abc的三边长,满足a²+b²=10a+8b-41,c是△ABC中最长边的边长,
且c为整数,那么c可能是哪几个数

   a²+b²-10a-8b+41=0
   a²-10a+25+b²-8b+16=0(把41拆成25+16)
(完全平方公式带入)
   (a-5)²+(b-4)²=0
   ∴a=5b=4
   a≤ca<a+b(两边之和大于第三边)
   即5≤c< 9
   ∴c为5,6,7,8