E,F,G,H分别四边形ABCD的中点,连接EF,GH,FG,HE,当四边形满足什么条件时,四边形EFGH是菱行,矩形,正
问题描述：
E,F,G,H分别四边形ABCD的中点,连接EF,GH,FG,HE,当四边形满足什么条件时,四边形EFGH是菱行,矩形,正
G,H分别四边形ABCD的中点，连接EF，GH,FG,HE，当四边形满足什么条件时，四边形EFGH是菱行，矩形，正方形？说明理由
答
连接对角线AC,BD.
当AB=CD是,四边形EFGH是菱形,
当AB垂直于CD时,四边形EFGH是矩形,
当AB垂直且等于CD是,四边形EFGH是正方形.说明理由以为E H是AB和AD的中点，所以EH平行且等于BD的一半。同理，FG平行且等于BD的一半。所以，EF 平行且等于FG.所以，四边形EFGH是平行四边形。当AB=CD时。同上可证EF平行且等于AC的一半，因为EH平行且等于BD的一半，则：EF等于EH.所以四边形EFGH是菱形（一组对边相等的平行四边形是菱形）当AB垂直于CD时，因为：EH//BD，则EH垂直于AC。又因为：EF//AC,则：EF垂直于EH，所以四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）当AB垂直且等于CD，四边形EFGH是正方形（有一组临边相等的矩形是正方形）