在区间[1/2,2]上函数f(x)=x²+bx+c(b,c∈R)与g(x)=(x²+x+1)/x在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在区间[1/2.2]上的最大值为?
问题描述：
在区间[1/2,2]上函数f(x)=x²+bx+c(b,c∈R)
与g(x)=(x²+x+1)/x在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在区间[1/2.2]上的最大值为?
答
不知道你是哪个年级的啊,我是高三的.看看行不行,不行再告诉我
g(x)是对号函数,x>0时最低点应该是(1,2),所以b=-2,同时c也能解出,f(x)对称轴是1,最大值在x=2处产生,不用我多说了吧
答
当x>0时
g(x)=(x²+x+1)/x=x+1/x+1≥3
当且仅当x=1/x时成立,即x=1时,g(x)有最小值3
f(x)与g(x)在同一点取得相同的最小值,即f（x）的顶点坐标为（1,3）
所以f（x）=（x-1）^2+3,
所以f（x）的最大值=f（2）=(2-1)^2+3=4