正弦的平方为什么等于1减去余弦二倍角的一半?
问题描述：
正弦的平方为什么等于1减去余弦二倍角的一半?
答
锐角三角函数二倍角余弦公式
1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)
2.Cos2a=1-2Sin^2(a)
3.Cos2a=2Cos^2(a)-1
其中 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 就充分证明了你的问题。
答
二倍角的余弦公式为cos2α＝cos²α－sin²α
＝1－2sin²α
∴sin²α＝﹙1－cos2α﹚／2
答
因为：
cos(a+b)=coacosb-sinasinb
令a=b=d
cos2d=(cosd)^2-(sind)^2=(cosd)^2-[1-(cosd)^2]=2(cosd)^2-1
所以(cosd)^2=(cos2d+1)/2
以d/2代d,开方有cosd/2=±√[(1+cosd)/2]
而cos2d=(cosd)^2-(sind)^2=[1-(sind)^2]-(sind)^2=1-2(sind)^2
所以(sind)^2=(1-cos2d)/2
同样的方法,有sind/2=±√[(1-cosd)/2]