已知f(x)(x∈R)为奇函数,f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(3)等于(  ) A.12 B.1 C.32 D.2

问题描述:

已知f(x)(x∈R)为奇函数,f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(3)等于(  )
A.

1
2

B. 1
C.
3
2

D. 2

因为f(x+2)=f(x)+f(2),f(2)=1,
所以f(x+2)=f(x)+1,
所以当x=-1时,f(-1+2)=f(-1)+1=-f(1)+1,
所以f(1)=

1
2

所以f(3)=f(1+2)=f(1)+1=
1
2
+1=
3
2

故选C.