若f(x)=asin(x+π4)+bsin(x−π4)(ab≠0)是偶函数,则有序实数对(a,b)可以是_.(注:写出你认为正确的一组数字即可)
问题描述:
若f(x)=asin(x+
)+bsin(x−π 4
)(ab≠0)是偶函数,则有序实数对(a,b)可以是______.(注:写出你认为正确的一组数字即可) π 4
答
ab≠0,f(x)=asin(x+
)+bsin(x−π 4
)π 4
=a(
sinx+
2
2
cosx)+b(
2
2
sinx−
2
2
cosx)
2
2
=
(a+b)sinx+
2
2
(a-b)cosx.
2
2
∵f(x)是偶函数,
∴只要a+b=0即可,
可以取a=1,b=-1.