设函数f(x)＝3sinxcosx+cos2x+a． （1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间； （2）当x∈[−π6，π3]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为3/2，求a的值．
问题描述：
设函数f(x)＝
sinxcosx+cos2x+a．
3
（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当x∈[−
，π 6
]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为π 3
，求a的值． 3 2
答
解（1）f(x)＝32sin2x+1+cos2x2+a＝sin(2x+π6)+a+12，（2分）∴T=π．（4分）由π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ，得π6+kx≤x≤2π3+kπ．故函数f（x）的单调递减区间是[π6+kπ，2π3+kπ](k∈Z)． ...