证明下面的式子是真命题：f（x）=Log2^x 则f（IxI）是偶函数

相关推荐

• 请教一道积分证明题设f(x)在（-无穷,+无穷）连续,以T为周期,令F（x)=∫f(t)dt(左边的式子上限是x,下限是0),求证：若有f(x)大于或等于0（x属于（-无穷,+无穷））,n为自然数,则当nT小于或等于x小于（n+1)T时,有n∫f(t)dt(左边的式子上限是T,下限是0)小于或等于∫f(t)dt(左边的式子上限是x,下限是0)小于（n+1)∫f(t)dt(左边的式子上限是T,下限是0)一下是书中关于这道题的证明：因f(x)大于或等于0.,所以当nT小于或等于x小于（n+1)T时,n∫f(t)dt(左边的式子上限是T,下限是0)=∫f(t)dt(左边的式子上限是nT,下限是0)小于或等于∫f(t)dt(左边的式子上限是x,下限是0)小于∫f(t)dt(左边的式子上限是（n+1)T,下限是0)=(n+1)∫f(t)dt(左边的式子上限是T,下限是0).对于上面的步骤,我有一个疑问：因为f(x)大于或等于0,那么f(x)就可能是恒等于0,那么这时不就得出：∫f(t)dt(左边的式子上限是
• 已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2| (a∈R,且a≠-2).（1）若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式；（2）命题p：函数f(x)在区间 [(a+1)^2 ,+∞)上是增函数,命题q：函数g(x)是减函数.如果命题p,q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围；（3）在（2）的条件下,比较f(2)与3-lg2的大小.“有且只有一个真命题”的否命题为什么不是“有且只有一个是假命题”？二楼？
• 设原命题是：“已知函数f（x）是R上的增函数,若a+b>0则f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)"写出它的逆命题、否命题、逆否命题.并非别判断它们的真假,如果为真,给出证明；如果为假,说明理由.
• 已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都f(x+6)=f(x)+f(3)...已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,.则给出下列命题：（2）函数y=f(x)图象的一条对称轴为x=-6；证明
• 已知函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,a,b∈R,对于命题“若a+b＞0,则f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b)”已知函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,a,b∈R,写出命题“若a+b＞0,则f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b)”的逆命题,并判断真假,若所写命题是真命题,给出证明,若所写命题是假命题,给出反例.
• 设函数f(x)的定义域为(-l,l),证明必存在(-l,l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+h(x)假若g(x)、h(x)存在,使得f(x)=g(x)+h(x),（1）,且g(-x)=g(x),h(-x)=-h(x)于是有f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x),（2）利用(1)、（2）式,g(x)=[f(x)+f(-x)]/2h(x)=[f(x)-f(-x)]/2则 g(x)+h(x)=f(x),g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=h(x).这道题的证明过程我看不懂,他先是假设g(x)、h(x)存在,满足f(x)=g(x)+h(x),得出式子（2）,又用假设得出的结论（1）、（2）去证明原来假设的句子成立,那岂不是怎么证都是正确的.实在搞不懂,谁能详细说一下这个证明过程是怎么回事,最后一行应该是h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x)
• 下列命题：1若方程x^2+(a-3)x+a=0有一个正根一个负根则a＜0；2函数y=根号下x^1若方程x^2+(a-3)x+a=0有一个正根一个负根则a＜0；2函数y=根号下x^2-1加上根号下1-x^2是偶函数但不是奇函数；3函数f(x)的值域是[-2,2],则函数f(x+1)的值域为[-3,1]；4设函数y=f(x)定义域为R,则函数y=f(1-x)与y=f(x-1)的图像关于y轴对称.其中正确的是（）
• 高等数学同济版 16页例题疑问设函数f(x)的定义域为(-l,l),证明必存在(-l,l)上的偶函数及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+h(x).书上证明过程：假若g(x)、h(x)存在,使得f(x)=g(x)+h(x),（1）,且g(-x)=g(x),h(-x)=-h(x)于是有f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x),（2）利用(1)、（2）式,可以做出g(x)和h(x),这个启发我们做如下证明：g(x)=[f(x)+f(-x)]/2h(x)=[f(x)-f(-x)]/2则 g(x)+h(x)=f(x),g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=h(x).证毕.以上是书上的原文.我的问题“则”字后面的结论是否是用g(x)=[f(x)+f(-x)]/2与h(x)=[f(x)-f(-x)]/2相加得出?而g(x)=[f(x)+f(-x)]/2由式子（1）+式子（2）得到,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2由式子（1）-式子
• 证明下列命题： （1）若函数f（x）可导且为周期函数，则f′（x）也为周期函数； （2）可导的奇函数的导函数是偶函数．
• 在命题“若a=0,则函数f(x)=x²+a是偶函数”的逆命题,否命题与逆否命题中,真命题的个数是
• p:f(-x)/f(x)=1,q:y=f(x)是偶函数
• 修改病句:读了《 为人民服务 》这篇课文,使我受到了很大的教育.