如图,在Rt△ABC中,∠ACB为90°,CD⊥AB,cos∠BCD=23,BD=1,则边AB的长是(  ) A.910 B.109 C.2 D.95

问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠ACB为90°,CD⊥AB,cos∠BCD=

2
3
,BD=1,则边AB的长是(  )
A.
9
10

B.
10
9

C. 2
D.
9
5

∵cos∠BCD=

2
3
,则设CD=2x,BC=3x,
根据勾股定理得,12+(2x)2=(3x)2
∴x=
5
5

由于∠BCD=∠BAC,
所以设AC=2y,AB=3y,根据勾股定理得,
(3y)2-(2y)2=(3×
5
5
2
解得 y=
3
5

则AB=
3
5
×3=
9
5

故选D.