如图,在Rt△ABC中,∠ACB为90°,CD⊥AB,cos∠BCD=23,BD=1,则边AB的长是( ) A.910 B.109 C.2 D.95
问题描述:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB为90°,CD⊥AB,cos∠BCD=
,BD=1,则边AB的长是( )2 3
A.
9 10
B.
10 9
C. 2
D.
9 5
答
∵cos∠BCD=
,则设CD=2x,BC=3x,2 3
根据勾股定理得,12+(2x)2=(3x)2,
∴x=
.
5
5
由于∠BCD=∠BAC,
所以设AC=2y,AB=3y,根据勾股定理得,
(3y)2-(2y)2=(3×
)2
5
5
解得 y=
3 5
则AB=
×3=3 5
.9 5
故选D.