已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点,若存在求出直线的方程l,若不存在说明理由.

问题描述:

已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点,若存在求出直线的方程l,若不存在说明理由.

圆C化成标准方程为(x-1)2+(y+2)2=9,假设存在以AB为直径的圆M,圆心M的坐标为(a,b).∵CM⊥l,即kCM•kl=b+2a−1×1=-1∴b=-a-1∴直线l的方程为y-b=x-a,即x-y-2a-1=0∴|CM|2=(|1+2−2a−1|2)2=2(1-a)2∴...