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设xx2+x+1=a，a≠0，求x2x4+x2+1的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 08:58:20
问题描述：

设

x
x2+x+1
=a，a≠0，求
x2
x4+x2+1
的值．

答

∵

x
x2+x+1
=a（a≠0），x≠0，
∴
x2+x+1
x
=
1
a
，即x+
1
x
=
1
a
-1，
两边平方得：（x+
1
x
）2=（
1−a
a
）2，即x2+
1
x2
+2=
(1−a)2
a2
，
整理得：x2+
1
x2
=
−a2−2a+1
a2
，
∴原式=
1
x2+
1
x2
+1
=
1
−2a+1
a2
=
a2
1−2a
．
答案解析：已知等式变形后，根据x不为0求出x+
1
x
的值，两边平方表示出x2+
1
x2
，原式变形后代入计算即可求出值．
考试点：分式的化简求值．
知识点：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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