当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x2+（2-6a）x+3a2的最小值．
问题描述：
当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x2+（2-6a）x+3a2的最小值．
答
该函数的对称轴是x=3a-1，
①当3a-1＜0，即a＜
时，fmin（x）=f（0）=3a2；1 3
②当3a-1＞1，即a＞
时，fmin（x）=f（1）=3a2-6a+3；2 3
③当0≤3a-1≤1，即
≤a≤1 3
时，fmin（x）=f（3a-1）=-6a2+6a-1．2 3
综上所述，函数的最小值是：当a＜
时，fmin（x）=f（0）=3a2，当a＞1 3
时，fmin（x）=f（1）=3a2-6a+3；当2 3
≤a≤1 3
时，fmin（x）=f（3a-1）=-6a2+6a-1．2 3
答案解析：先求得函数f（x）=x2+（2-6a）x+3a2的对称轴，为x=3a-1，由于此问题是一个区间定轴动的问题，故分类讨论函数的最小值
考试点：函数的最值及其几何意义．
知识点：本题考查函数的最值及其几何意义，解题的关键是根据二次函数的性质对函数在区间[0，1]的最值进行研究得出函数的最小值，二次函数在闭区间上的最值问题分为两类，一类是区间定轴动的问题，如本题，另一类是区间动轴定的问题，两类问题求共性都是要分类讨论求最值，此问题是高考解题的一个热点，很多求最值的问题最后都归结为二次函数的最值，对此类问题求最值的规律要认真总结，熟记于心．