函数在某一点的导数与某变量在这一点的微分有什么关系与该函数的微分又有什么关系呢
问题描述：
函数在某一点的导数与某变量在这一点的微分有什么关系
与该函数的微分又有什么关系呢
答
① 对于一元函数y=f(x)而言,导数和微分没什么差别.
导数的几何意义是曲线y=f(x)的瞬时变化率,即切线斜率.
微分是指函数因变量的增量和自变量增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x),这里可以把自变量x看成是关于自身的函数y=x,
那么△x=△y,所以微分另一种说法叫微商,dy/dx是两个变量的比值.一般来说,dy/dx=y'.
② 对于多元函数,如二元函数z=f(x,y)而言,导数变成了关于某个变量的偏导数.此时,微分符号dz/dx是个整体,不能拆开理解.而且,有个重要区别,可导不一定可微.即可导是可微的必要非充分条件.
但是,有定理,若偏导数连续则函数可微.具体看全微分与偏导数有关章节.