实数X、Y使得X+Y,X-Y,XY,X/Y,四个数中的三个有相同的数值.求所有（X,Y）的数对如何解答这道题
问题描述：
实数X、Y使得X+Y,X-Y,XY,X/Y,四个数中的三个有相同的数值.求所有（X,Y）的数对
如何解答这道题
答
因为x/y存在,所以y0.
所以x+y<.x-y>xy=x/y一定成立!
所以y=1或者y=-1.
下面讨论:
(1)
y=1:
如果x+y=xy,就是说x+1=x,矛盾!
如果x-y=xy,就是说x-1=x,矛盾!
(2)
y=-1:
如果x+y=xy,就是说x-1=-x,x=1/2.
如果x-y=xy,就是说x+1=-x,x=-1/2.
所以所有满足条件的就是:
(1/2,-1)和(-1/2,-1).
答
X+Y=X-Y=XY
Y=0,X=0
不满足X/Y,不成立
X+Y=X-Y=X/Y
Y=0,不成立
X+Y=XY=X/Y
Y=1,X无法取值,不成立
Y=-1,X=1/2
X-Y=XY=X/Y
Y=1,X无法取值,不成立
Y=-1,X=-1/2
符合条件的(X,Y)的数对有(1/2,-1),(-1/2,-1)