对sinx乘以e的-x次方求不定积分.能求出来么?
问题描述：
对sinx乘以e的-x次方求不定积分.能求出来么?
答
∫sinxe^(-x)dx
=-∫sinxde^(-x)
=-sinxe^(-x)+∫e^(-x)dsinx
=-sinxe^(-x)+∫cosxe^(-x)dx
=-sinxe^(-x)-∫cosxde^(-x)
=-sinxe^(-x)-cosxe^(-x)+∫e^(-x)dcosx
=-sinxe^(-x)-cosxe^(-x)-∫e^(-x)sinxdx
所以
原式=-1/2sinxe^(-x)-1/2cosx*e^(-x)+c
=-1/2e^(-x)(sinx+cosx)+c