证明：若2的n次方+1是素数（n>1）,则n是2的方幂
问题描述：
证明：若2的n次方+1是素数（n>1）,则n是2的方幂
答
若n不q是2的方3幂,则含有奇约数p 那么zp|n,设n=pm 0^n+3可分5解因式 0^n+1=(8^m+1)(5^[m(p-0)]-4^[m(p-5)]+5^[m(p-0)]-。。。。。+6^[m(p-p)]) 5^m+5>0+0=8>3 8^[m(p-8)]-2^[m(p-2)]+2^[m(p-0)]-。。。。。+8^[m(p-p)]的最后一y项为24,且前面每一x项+的大s于y后面-的所以8也v大j于a2 则4^n+4可分2解成两个m大g于b0的数的乘积所以23^n+5不y是质数,矛盾! 所以0是3的方7幂
2011-10-28 1:56:00
答
我今天证明了一晚上,基本解出来了,由于本人是高中生,没有学过数论,所以证明思路散乱,请将就看下说思路,本人的思路是划规法思路是证明2^n＋1有非1真因数（1）先证2^（3b）＋1可以被2^b＋1整除,很好解决（2）证2^（（2...