设函数f（x）是实数集R上的单调增函数，令F（x）=f（x）-f（2-x）． （1）求证：F（x）在R上是单调增函数； （2）若F（x1）+F（x2）＞0，求证：x1+x2＞2．
问题描述：
设函数f（x）是实数集R上的单调增函数，令F（x）=f（x）-f（2-x）．
（1）求证：F（x）在R上是单调增函数；
（2）若F（x1）+F（x2）＞0，求证：x1+x2＞2．
答
（1）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则F（x1）-F（x2）=[f（x1）-f（2-x1）]-[f（x2）-f（2-x2）]=[f（x1）-f（x2）]+[f（2-x2）-f（2-x1）]；∵f（x）是实数集R上的增函数，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）＜0，由x1＜x2，...