已知函数f(x)=ax-lnx.若f(x)>1在区间(1,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围?
问题描述：
已知函数f(x)=ax-lnx.若f(x)>1在区间(1,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围?
我觉得不能直接说f(x)在(1,+∞)是增函数?因为假如x=2,y=4 ; x=3,y=3 ,那y的值都大于1,也满足题意.
答
即要fx-1大于0,则要满足z(x)=ax-l n x-1在1到正无穷上大于0.求导,z'(x)=a-1/x；①当它(导数)大于0时,z为增函数,因为z(1)=a-1,要让z在区间上恒大于0,a-1要大于等于0,即a大于等于1.此时a-1/x是恒大于0的,...不能确定它是个单调函数吧？嗯，不能。判断单不单调就看导数f'x=a-1/x的符号，因为1/x小于1，a小于1时，fx不单调你好！不好意思，那你为什么能直接说它增函数，减函数？额，我是分情况讨论的，令原函数导数分别大于0和小于0，来分析哪种情况下，题目要求的条件会恒成立