请问x^y=y^x的隐函数的导数怎么求,谢谢!要详细过程啦！一楼明显不对啦！
问题描述：
请问x^y=y^x的隐函数的导数怎么求,谢谢!
要详细过程啦！
一楼明显不对啦！
答
幂指函数求导的问题，用配底法，或取对数法
（1）取对数法 x^y=y^x，两边取对数， ylnx=xlny,两边对x求导， y/x+ y'lnx = lny +x/y *y'
(x/y-lnx) y' = y/x -lny,
y' =[ y/x -lny] / [(x/y-lnx)]= y(y-xlny) / x(x-ylnx)
(2) x^y=y^x, e^(ylnx) = e^(xlny)，两边对x求导，e^(ylnx) * (ylnx)'= e^(xlny)*(xlny)'，
(x^y)(y/x+ y'lnx)=(y^x)(lny +x/y *y'),由于x^y=y^x，两边约去第一项，后面就和第一种做法一样了
答
修改后：
x^y=y^x
两边同时取对数：ylnx=xlny
两边对x求导：y/x+y'lnx=lny+xy'/y
移项整理：y'=[ln(y)-y/x]/(lnx+x/y)