如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=34．（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O的半径；（3）求弦CD的长．
问题描述：
如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=
．3 4 
（1）求证：CD∥BF；
（2）求⊙O的半径；
（3）求弦CD的长．
答
知识点：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
（1）证明：∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，（1分）∵AB⊥CD，∴CD∥BF；（2分）（2）连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，（3分）∵∠BCD=∠BAD，cos∠BCD=34，（4分）∴cos∠BAD=ADAB＝34，又∵AD=3，∴AB=4，∴⊙O的...
答案解析：（1）由BF是⊙O的切线得到AB⊥BF，而AB⊥CD，由此即可证明CD∥BF；
（2）连接BD，由AB是直径得到∠ADB=90°，而∠BCD=∠BAD，cos∠BCD=
，所以cos∠BAD=3 4
＝AD AB
，然后利用三角函数即可求出⊙O的半径；3 4
（3）由于cos∠DAE=
＝AE AD
，而AD=3，由此求出AE，接着利用勾股定理可以求出ED，也就求出了CD．3 4
考试点：切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．
知识点：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．