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如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE=25cm，则PE的长为（　　）A. 4cmB. 3cmC. 5cmD. 2cm

分类: 作业答案 • 2021-12-20 08:34:55
问题描述：

如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE=2

 5
cm，则PE的长为（　　）
A. 4cm
B. 3cm
C. 5cm
D.
2
cm

答

∵PA•PB=PC•PD，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，
∴PD=2；
设DE=x，
∵AE2=ED•EC，
∴x（x+8）=20，
∴x=2或x=-10（负值舍去），
∴PE=2+2=4．
故选A．
答案解析：首先根据相交弦定理得PA•PB=PC•PD，得PD=2．设DE=x，再根据切割线定理得AE2=ED•EC，即
x（x+8）=20，x=2或x=-10（负值舍去），则PE=2+2=4．
考试点：切割线定理；相交弦定理．
知识点：此题综合运用了相交弦定理和切割线定理．

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