抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，-3），（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．
问题描述：
抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，-3），
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．
答
（1）将C（0，-3）代入y=ax2+bx+c，得c=-3．将c=-3，B（3，0）代入y=ax2+bx+c，得9a+3b+c=0．（1）∵直线x=1是对称轴，∴-b2a=1．（2）（2分）将（2）代入（1）得a=1，b=-2．所以，二次函数得解析式是y=x2-2x-3．（...
答案解析：（1）根据抛物线过C点，可得出c=-3，对称轴x=1，则-
=1，然后可将B点坐标代入抛物线的解析式中，联立由对称轴得出的关系式即可求出抛物线的解析式．b 2a
（2）本题的关键是要确定P点的位置，由于A、B关于抛物线的对称轴对称，因此可连接AC，那么P点就是直线AC与对称轴的交点．可根据A、C的坐标求出AC所在直线的解析式，进而可根据抛物线对称轴的解析式求出P点的坐标．
（3）根据圆和抛物线的对称性可知：圆心必在对称轴上．因此可用半径r表示出M、N的坐标，然后代入抛物线中即可求出r的值．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、切线的性质、轴对称图形等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．