随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，试求P{min（X，Y）≤1}和P{max（X，Y）＞1}．
问题描述：
随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，试求P{min（X，Y）≤1}和P{max（X，Y）＞1}．
答
由于X与Y均服从区间[0，3]上的均匀分布，因此它们的概率密度f(x)＝
1 3 ，0≤x≤3
0
，其它
∴P{X＞1}=
∫
31
dx=1 3
2 3
∴P{min（X，Y）≤1}=1-P{min（X，Y）＞1}
=1-P{X＞1，Y＞1}=1-P{X＞1}P{Y＞1}
=1-
•2 3
=2 3
5 9
P{max（X，Y）＞1}=1-P{max（X，Y）≤1}
=1-P{X≤1，Y≤1}=1-P{X≤1}P{Y≤1}
=1-
•1 3
=1 3
8 9