如图,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过A作AF⊥AE,交CB延长线于点F.AE的延长线交BC的延长线于点G. (1)求证:AE=AF. (2)若AF=7,DE=2,求EG的长.
问题描述:
如图,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过A作AF⊥AE,交CB延长线于点F.AE的延长线交BC的延长线于点G.
(1)求证:AE=AF.
(2)若AF=7,DE=2,求EG的长.
答
(1)证明:正方形ABCD中,∠BAD=90°,AD=AB,∵AF⊥AE,∴∠FAB+∠BAE=90°∵∠DAE+∠BAE=90°,∴∠FAB=∠DAE,∵在△ABF与△ADE中.∠FAB=∠DAEAB=AD∠EBA=∠D,∴△ABF≌△ADE(ASA),∴AE=AF;(2)在Rt△...