已知函数f(x)＝log21+x1−x，（x∈（-1，1）．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并证明．
问题描述：
已知函数f(x)＝log2
，（x∈（-1，1）．1+x 1−x
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并证明．
答
（1）f(−x)＝log2
＝log21+(−x) 1−(−x)
＝log2(1−x 1+x
)−1＝−log21+x 1−x
＝−f(x)1+x 1−x
又x∈（-1，1），所以函数f（x）是奇函数
（2）设-1＜x＜1，△x=x2-x1＞0，△y＝f(x2)−f(x1)＝log2
−log21+x2
1−x2
＝log21+x1
1−x1
(1−x1)(1+x2) (1+x1)(1−x2)
因为1-x1＞1-x2＞0；1+x2＞1+x1＞0所以
＞1(1−x1)(1+x2) (1+x1)(1−x2)
所以△y＝log2
＞0所以函数f(x)＝log2(1−x1)(1+x2) (1+x1)(1−x2)
在（-1，1）上是增函数．1+x 1−x
答案解析：（1）先求定义域，看是否关于原点对称，再用定义判断．
（2）用单调性定义证明，先在定义域上任取两个变量，且界定大小，再作差变形，与0比较．
考试点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题主要考查函数奇偶性和单调性，证明奇偶性一般用定义，证明单调性可用定义或导数法．