反比例函数y=k/x的图象上有一点P(m,n),其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根,且点P到原点的距离为13,则该反比例函数的关系式为_.

问题描述:

反比例函数y=

k
x
的图象上有一点P(m,n),其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根,且点P到原点的距离为
13
,则该反比例函数的关系式为______.

∵m、n是方程t2-3t+k=0的两根,
∴m+n=3…(1).
∵点P到原点的距离为

13

m2+n2
=
13
…(2).
把(1)两边平方得,m2+2mn+n2=9…(3),
把(2)两边平方得,m2+n2=13…(4),
(3)-(4)得,2mn=-4,
mn=-2.
∴反比例函数的关系式为y=-
2
x