若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)=( ) A.ex-e-x B.12(ex+e-x) C.12(e-x-ex) D.12(ex-e-x)
问题描述:
若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)=( )
A. ex-e-x
B.
(ex+e-x)1 2
C.
(e-x-ex)1 2
D.
(ex-e-x) 1 2
答
∵f(x)为定义在R上的偶函数
∴f(-x)=f(x)
又∵g(x)为定义在R上的奇函数
g(-x)=-g(x)
由f(x)+g(x)=ex,
∴f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=e-x,
∴g(x)=
(ex-e-x)1 2
故选D