若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)=(  ) A.ex-e-x B.12(ex+e-x) C.12(e-x-ex) D.12(ex-e-x)

问题描述:

若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)=(  )
A. ex-e-x
B.

1
2
(ex+e-x
C.
1
2
(e-x-ex
D.
1
2
(ex-e-x

∵f(x)为定义在R上的偶函数
∴f(-x)=f(x)
又∵g(x)为定义在R上的奇函数
g(-x)=-g(x)
由f(x)+g(x)=ex
∴f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=e-x
∴g(x)=

1
2
(ex-e-x
故选D