已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，则AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值为_．
问题描述：
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，则AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值为______．
答
取BC的中点E，连接C1E，AE，则AE⊥BC，
∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，
∴AE⊥面BB1C1C，
∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，
不妨设正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，则C1E=
，AC1=2
5
2
在Rt△AC1E中，cos∠AC1E=
=
C1E AC1
10
4
故答案为：
10
4