已知函数f(x)=ax三次方+bx平方+cx(a不等于0)是定义在R上的奇函数且x=-1时 函数取极值-1求证 曲线y=f(x)上不存在两个不同的点A B 使过A B两点的切线都垂直于直线AB
问题描述：
已知函数f(x)=ax三次方+bx平方+cx(a不等于0)是定义在R上的奇函数且x=-1时 函数取极值-1
求证 曲线y=f(x)上不存在两个不同的点A B 使过A B两点的切线都垂直于直线AB
答
切线的斜率可由f(x)的一阶导数据求出，f`(x)=3a²x+2bx+c。 A B两点的切线都垂直于直线AB，就是相互平行，即A B两面点代入f`(x)有相同的值。
f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x)；f(-1)=1，f(1)=-1，f`(-1)=f`(1)=0
答
由题知,3a-2b+c=0a+b+c=1-a-b-c=-a+b-c=0得a=-1/2,b=0,c=3/2假设存在这样的A,B点,则A,B关于原点对称,设A坐标(x1,f（x1））,则(ax1^2+bx1+c) *(3ax1^2+2bx1+c) =-1,代入a,b,c值得3x1^4-12x1^2+13=0 ,由其判别式值小于...